ધારો કે એક વિધેય f: (0, infty) to (0, infty) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ જ્યાં $x \in (0, \infty)$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: $f(x) = y$ લો. $y \in (0, 1)$ માટે,$x$ ના બે મૂલ્યો

Vedclass · Accepted Answer

એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ જ્યાં $x \in (0, \infty)$.એક-એક (injective) ચકાસવા માટે: $f(x) = y$ લો. $y \in (0, 1)$ માટે,$x$ ના બે મૂલ્યો મળે છે. ઉદાહરણ તરીકે,જો $y = 0.5$ હોય,તો $|1 - \frac{1}{x}| = 0.5$,જે આપે છે $1 - \frac{1}{x} = 0.5 \implies \frac{1}{x} = 0.5 \implies x = 2$,અને $1 - \frac{1}{x} = -0.5 \implies \frac{1}{x} = 1.5 \implies x = \frac{2}{3}$. અહીં $f(2) = f(\frac{2}{3}) = 0.5$ હોવાથી,વિધેય એક-એક નથી.વ્યાપ્ત (surjective) ચકાસવા માટે: સહ-પ્રદેશ $(0, \infty)$ છે. $x \in (0, \infty)$ માટે $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ નો વિસ્તાર $[0, \infty)$ છે. વિસ્તાર $[0, \infty)$ એ સહ-પ્રદેશ $(0, \infty)$ ને સમાન નથી (કારણ કે $0$ વિસ્તારમાં છે પણ સહ-પ્રદેશમાં નથી),તેથી વિધેય વ્યાપ્ત નથી.આમ,$f$ એ એક-એક પણ નથી અને વ્યાપ્ત પણ નથી.

ધારો કે એક વિધેય $f: (0, \infty) \to (0, \infty)$ એ $f(x) = |1 - \frac{1}{x}|$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો $f$ એ

Similar Questions

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=x^{4}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. સાચો જવાબ પસંદ કરો.

એક વિધેય $f: R - \{ 0 \} \rightarrow R$ એ $f(x) = \begin{cases} x^2 + 3x - 7, & x > 0 \\ h(x), & x < 0 \end{cases}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે. જો $f(x)$ એ અયુગ્મ વિધેય હોય, તો $h(x) =$

વિધેય $f(x) = x^{2} + bx + c$, જ્યાં $b$ અને $c$ વાસ્તવિક અચળાંકો છે, તે શું દર્શાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module